五年级了，数学到底怎么学？

五年级，是小学阶段的一个分水岭。很多孩子在这个阶段会明显感觉到数学难度提升，尤其是小数除法、观察物体这些内容，如果基础不打牢，后面学起来会越来越吃力。作为一名从教多年的数学老师，我见过太多孩子因为五年级数学没跟上，导致小升初考试吃亏。

所以，今天我想把五年级上册数学的核心知识点系统地整理一下，帮助孩子们把基础打扎实，也方便家长们在家辅导。

观察物体：培养空间观念的第一步

五年级上册第一个知识点是“观察物体”，这看起来简单，其实是在培养孩子的空间想象能力。很多孩子到了初中立体几何学不好，很可能就是小学阶段观察物体没学好。

观察物体这一块，主要考察的是孩子从不同方向看同一个物体，所得到的图形可能一样也可能不一样。有一个小诀窍：先数看到几个面，再看它的排列法。画图形的时候要注意，只分上下画数量。这句话怎么理解呢？

比如一个物体放在桌子上，从上面看能看到几个面，从前面看能看到几个面，从左面看又是几个面，把这些面画出来的时候，要注意上下方向不变，只是数量上的变化。

从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。比如一个正方体，从前面看和从后面看，图形是一样的，但是从上面看和从前面看，图形就不一样了。从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形也有可能一样，也有可能不一样。只有从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

小数除法：五年级数学的核心难点

如果说观察物体是“小打小闹”，那小数除法就是五年级上册的“重头戏”了。这一章没学懂，直接影响后面百分数、分数的学习。

小数除法的意义

小数除法的意义和整数除法一样，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。比如 \( 0.6 \div 0.3 \)，表示已知两个因数的积是 \( 0.6 \)，其中一个因数是 \( 0.3 \)，求另一个因数。

小数除以整数的计算方法

计算小数除以整数的时候，按整数除法的方法去除，但是有一个关键点：商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除的时候，商 \( 0 \)，点上小数点。如果有余数，要添 \( 0 \) 再除。

比如说，\( 12.6 \div 3 = 4.2 \)，先把 \( 12.6 \) 写在除号里面，\( 3 \) 写在除号外面，先看整数部分 \( 12 \) 除以 \( 3 \) 得 \( 4 \)，商 \( 4 \) 写在横线上面，然后看小数点，小数点后面的 \( 6 \) 除以 \( 3 \) 得 \( 2 \)，商 \( 2 \) 写在小数点后面，最后结果是 \( 4.2 \)。

除数是小数的除法

当除数是小数的时候，计算方法比较特殊：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

比如说，\( 6.25 \div 0.5 \)，首先把 \( 0.5 \) 变成 \( 5 \)，扩大了 \( 10 \) 倍，所以 \( 6.25 \) 也要扩大 \( 10 \) 倍，变成 \( 62.5 \)，然后计算 \( 62.5 \div 5 = 12.5 \)。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 \( 0 \) 补足。

循环小数

在实际计算中，有些小数除不尽，比如 \( 1 \div 3 = 0.333\cdots \)，像这样一个小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节就是小数部分依次不断重复出现的数字，比如 \( 6.3232\cdots \) 的循环节是 \( 32 \)。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数属于无限小数。

近似数

小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数求出商的近似数。比如 \( 0.385 \) 保留两位小数，就是 \( 0.39 \)。

除法中的变化规律

这一节有几个重要的规律，必须牢牢

- 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（\( 0 \) 除外），商不变。比如 \( 80 \div 20 = 4 \)，同时扩大 \( 10 \) 倍，\( 800 \div 200 = 4 \)，商还是 \( 4 \)。

用公式表示就是：如果 \( a \div b = c \)，那么 \( (a \times n) \div (b \times n) = c \)（\( n \neq 0 \)）。

- 除数不变，被除数扩大，商随着扩大。比如 \( 10 \div 2 = 5 \)，如果被除数扩大 \( 2 \) 倍变成 \( 20 \)，那么 \( 20 \div 2 = 10 \)，商从 \( 5 \) 扩大到 \( 10 \)。

- 被除数不变，除数缩小，商扩大。比如 \( 20 \div 4 = 5 \)，如果除数缩小 \( 2 \) 倍变成 \( 2 \)，那么 \( 20 \div 2 = 10 \)，商从 \( 5 \) 扩大到 \( 10 \)。

这些规律在做题的时候非常有用，可以帮助孩子快速判断计算结果是否正确。

四则运算：计算能力的基础

四则运算包括加法、减法、乘法和除法，这是数学计算的基础。五年级上册对四则运算的要求更加严格，特别是运算顺序。

1. 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2. 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3. 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法。比如 \( 3 + 5 \times 2 \)，要先算 \( 5 \times 2 = 10 \)，再算 \( 3 + 10 = 13 \)。

4. 算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

单位间进率：单位换算要记牢

单位换算也是五年级上册的重点，特别是长度、面积、体积、质量单位之间的进率，容易混淆。我把常用的单位间进率整理如下：

- 长度单位：\( 1 \) 公里 \( = 1 \) 千米 \( = 1000 \) 米，\( 1 \) 米 \( = 10 \) 分米 \( = 100 \) 厘米 \( = 1000 \) 毫米

- 面积单位：\( 1 \) 平方米 \( = 100 \) 平方分米 \( = 10000 \) 平方厘米，\( 1 \) 平方分米 \( = 100 \) 平方厘米

- 体积单位：\( 1 \) 立方米 \( = 1000 \) 立方分米 \( = 1000000 \) 立方厘米，\( 1 \) 立方分米 \( = 1000 \) 立方厘米

- 质量单位：\( 1 \) 吨 \( = 1000 \) 千克，\( 1 \) 千克 \( = 1000 \) 克 \( = 1 \) 公斤 \( = 2 \) 市斤

- 土地面积：\( 1 \) 公顷 \( = 10000 \) 平方米，\( 1 \) 亩 \( \approx 666.67 \) 平方米

这些单位换算看起来简单，但是在实际做题中，很多孩子会因为进率记错而导致丢分。建议家长在家让孩子多练习单位换算，形成条件反射。

五年级上册的数学知识点就这么多，看起来内容不少，但是只要孩子能够把每个知识点都理解透彻，配套做练习题巩固，成绩一定不会差。作为家长，我们需要做的，就是帮助孩子把基础打牢，在孩子遇到困难的时候给予及时的辅导。

数学学习没有捷径，唯一的方法就是多练习、多思考。希望这篇文章能够帮助更多的孩子掌握五年级上册数学的核心知识点，在明年的小升初考试中取得好成绩。