讲正比例函数还在硬背定义？我把阿甘跑步搬进课堂，学生当场就开窍了

【来源：易教网 更新时间：2026-08-08】

上周跟刚带完初三模考的一个数学老师吐槽，他说这次模考里正比例函数相关的题，全班平均分才刚及格，一半学生看到应用题就懵，还有的学生能把定义背得滚瓜烂熟，一让找变量关系就傻眼。

我直接把上次我用过的校级公开课设计甩给他，核心就是把《阿甘正传》的跑步例子直接搬进课堂，上周他们在班上一试，听课的学生反响特别好，不少老师听完要课件，今天我把完整的设计和易错点梳理拆出来，不管是数学老师备课用，还是家长在家帮孩子巩固思路，都能直接上手。

别上来就扔定义！先从生活场景里让孩子摸到正比例的影子

很多老师讲正比例函数第一句话就是“形如\( y = kx \ (k \neq 0) \)的函数叫正比例函数”，学生当场懵，背了定义一做题就错，问题就出在没有把抽象的概念和学生熟悉的生活挂钩。

我当时上这节课的导入直接用了阿甘跑步的梗：《阿甘正传》里阿甘曾经跑步绕美国数圈，假设他从德州到加州行进了21000千米，耗费了150天时间，先抛三个小问题让学生算：

第一，阿甘大约平均每天跑步多少千米？学生很快能算出\( 21000 \div 150 = 140 \)千米/天。

第二，阿甘的行程\( y \)（单位：千米）和时间\( x \)（单位：天）之间有什么关系？学生稍加思考就能列出\( y = 140x \)，这里的140就是阿甘每天固定的跑步距离，也就是两个变量的比值固定。

第三，阿甘一个月（30天）的行程是多少千米？代入式子就能算出\( 140 \times 30 = 4200 \)千米，学生算完特别有成就感，原来函数就是算跑多少路这么简单。

这时候不要急着讲正比例是什么，再抛三个更贴近生活的小问题让学生小组讨论：正方形周长\( l \)和边长\( a \)的关系是\( l=4a \)；大米每千克4元，售价\( y \)元和数量\( x \)（单位：千克）的函数关系是\( y=4x \)；

某种金属的密度是7.8g/cm，质量\( m \)（单位：g）和体积\( V \)（单位：cm）的关系是\( m=7.8V \)。让学生找这三个式子和刚才阿甘的\( y=140x \)有什么共同点。

讨论5分钟之后学生基本能总结出来：都是两个变量，一个变量变化，另一个也跟着变化，而且它们的比值是固定的，这个固定的比值就是比例系数。

这时候再抛出正比例函数的定义，学生一下子就懂了：原来满足这种“两个变量互相依赖，比值固定”的函数就是正比例函数，完全不需要死记硬背，自己总结出来的定义，想忘都忘不掉。

画图像、做练习，顺着这个思路走学生不会卡壳

讲完定义之后不要上来就做难题，先顺着学生的认知往下走，先练画图像。给三个简单的正比例函数：\( y=0.5x \)、\( y=x \)、\( y=3x \)，教学生“列表、描点、连线”的标准步骤：取x=-2、-1、0、1、2五个值，分别算出对应的y值，在坐标系里描点，再用直线连起来。

学生画完之后能直观发现：所有的正比例函数图像都是过原点的直线，而且k越大，直线越陡，这个直观印象比背10句“k决定直线的倾斜程度”都有用。

练习题也要从易到难安排：第一题已知正比例函数\( y=kx \)，当\( x=3 \)时\( y=6 \)，求k的值，学生直接代入就能算出\( k=2 \)；第二题某种笔记本每本单价3元，销售金额\( y \)元和销售量\( x \)本的关系式是什么？当销售金额是360元时，卖了多少本？

学生先列\( y=3x \)，再代入\( y=360 \)，算出\( x=120 \)，整个过程顺着刚才的生活例子下来，学生完全不会觉得有难度。

这2个易错点讲透了，考试至少少丢5分

讲完基础内容一定要把学生常踩的坑说透，第一个就是\( k\neq0 \)的要求，很多学生不知道为什么k不能为0，要讲清楚：如果k=0的话，y就永远是0，不管x怎么变，y都不变，这不符合正比例“两个变量互相依赖，一个变另一个跟着变”的核心要求，而且这时候两个变量的比值不存在，所以不属于正比例函数的范畴。

第二个易错点就是分不清“比值一定”和“和一定”“差一定”，很多学生做应用题的时候一看到两个变量有关联就套正比例，比如“买笔记本一共带了100元，买x本花y元，求y和x的关系”，这时候y和x的和是100，是差一定不是比值一定，关系式是\( y=100-3x \)，是减函数不是正比例函数。

这个点一定要多给学生举反例，让他们自己判断变量之间的关系到底符不符合“比值固定”，就不会踩坑了。

老师备课这么设计，家长辅导这么用，效果翻倍

给老师的教学设计小建议：导入尽量选学生熟悉的例子，除了阿甘跑步，还可以用电费计算、出行速度、购物单价这些，只要能引出“两个变量比值一定”都行；概念一定要让学生自己总结，不要老师硬灌，学生自己扒出来的定义，理解和记忆都深得多；

画图像的时候一定要让学生自己动手描点，不要老师直接画好投影，自己动手操作过的内容印象更深。

给家长的家庭辅导小建议：不用刻意买练习册，平时在生活中遇到算单价、算速度、算水电费的情况，都可以随手跟孩子聊两句，比如买菜的时候问“这一斤苹果5块，买3斤多少钱？y和x是不是正比例？为什么？”，不用特意出题，聊聊天孩子就把知识点巩固了，比刷10道题有用。

很多学生觉得函数难，其实根源是学函数的时候全是干巴巴的定义和公式，没有和生活实际挂钩，把正比例的核心抓准“两个变量，比值一定”，所有题都往这个核心上套，慢慢就通了，下次讲一次函数的时候也可以用同样的生活化导入思路，孩子接受起来快得多。